《概率论与数理统计》考试试卷及答案
在学习《概率论与数理统计》这门课程的过程中，掌握基本概念和解题技巧是至关重要的。为了帮助大家更好地理解和应用这些知识，我们准备了一份模拟考试试卷，并附上了详细的解答过程。
一、选择题
1. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，则P(X > μ)等于（ ）。
A. 0.5
B. 1
C. 0
D. 不确定
答案：A
2. 已知事件A和B相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，则P(A ∩ B)等于（ ）。
A. 0.2
B. 0.9
C. 0.4
D. 0.5
答案：A
二、填空题
1. 若随机变量X的期望值E(X) = 3，方差D(X) = 4，则Var(X) = _______。
答案：4
2. 在一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取两个球，则至少抽到一个红球的概率为________。
答案：7/8
三、计算题
1. 某工厂生产的产品合格率为0.9，现从一批产品中随机抽取10件进行检测，求其中恰好有8件合格的概率。
解：
根据二项分布公式，P(X=8) = C(10,8) (0.9)^8 (0.1)^2
计算得P(X=8) ≈ 0.1937
答案：0.1937
2. 设随机变量X服从均匀分布U[0,1]，求Y = X²的概率密度函数f_Y(y)。
解：
首先，Y的取值范围为[0,1]。
对于y ∈ [0,1]，F_Y(y) = P(Y ≤ y) = P(X² ≤ y) = P(X ≤ √y) = √y
因此，f_Y(y) = F'_Y(y) = d(√y)/dy = 1/(2√y)
答案：f_Y(y) = 1/(2√y), y ∈ [0,1]
通过以上题目和解答，希望大家能够加深对概率论与数理统计的理解。在实际学习过程中，多做练习题并总结经验是非常必要的。祝大家学习顺利！
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