【知道圆柱底面周长怎么求表面积】在学习圆柱体的表面积计算时，很多人会遇到这样的问题：已知圆柱的底面周长，如何求出它的表面积？其实，只要掌握圆柱的表面积公式和底面周长与半径之间的关系，这个问题就迎刃而解了。

一、基本概念回顾

- 圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面积

- 底面周长（C）= $2\pi r$（r为底面半径）

- 侧面积 = 底面周长 × 高（即 $C \times h$）

- 底面积 = $\pi r^2$

二、已知底面周长求表面积的步骤

1. 根据底面周长求半径

已知 $C = 2\pi r$，则 $r = \frac{C}{2\pi}$

2. 计算侧面积

侧面积 = $C \times h$

3. 计算一个底面积

底面积 = $\pi r^2 = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 = \frac{C^2}{4\pi}$

4. 计算两个底面积

两个底面积 = $2 \times \frac{C^2}{4\pi} = \frac{C^2}{2\pi}$

5. 总表面积

表面积 = 侧面积 + 两个底面积 = $C \times h + \frac{C^2}{2\pi}$

三、总结表格

四、举例说明

假设一个圆柱的底面周长为 $C = 10\pi$，高为 $h = 5$，那么：

- 半径 $r = \frac{10\pi}{2\pi} = 5$

- 侧面积 = $10\pi \times 5 = 50\pi$

- 一个底面积 = $\pi \times 5^2 = 25\pi$

- 两个底面积 = $2 \times 25\pi = 50\pi$

- 总表面积 = $50\pi + 50\pi = 100\pi$

通过以上步骤和公式，我们可以清晰地理解“知道圆柱底面周长怎么求表面积”的方法。掌握这些基础公式后，面对类似问题就能快速准确地解决。

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