正多边形的内角和公式
发布时间：2025-10-29 21:37:18作者：專打華為水軍
【正多边形的内角和公式】在几何学中，正多边形是指所有边长相等、所有内角也相等的多边形。常见的正多边形有正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等。对于这些图形，我们可以通过一个统一的公式来计算它们的内角和。
正多边形的内角和公式是：
内角和 = (n - 2) × 180°
其中，n 表示正多边形的边数。
这个公式来源于对多边形的分解与分析。将一个n边形分割成若干个三角形后，可以发现其内部角度总和等于(n - 2)个三角形的角度之和，而每个三角形的内角和为180°，因此得出上述公式。
下面是一些常见正多边形的内角和及每个内角的度数：
| 正多边形名称 | 边数 n | 内角和（度） | 每个内角（度） |
| 正三角形 | 3 | 180° | 60° |
| 正四边形 | 4 | 360° | 90° |
| 正五边形 | 5 | 540° | 108° |
| 正六边形 | 6 | 720° | 120° |
| 正七边形 | 7 | 900° | 约128.57° |
| 正八边形 | 8 | 1080° | 135° |
需要注意的是，每个内角的度数可以通过将内角和除以边数n得到，即：
每个内角 = 内角和 ÷ n = [(n - 2) × 180°] ÷ n
通过这个公式，我们可以快速计算出任意正多边形的内角和以及每个内角的大小，为几何学习和实际应用提供了便利。
总之，掌握正多边形的内角和公式不仅有助于理解多边形的性质，还能帮助我们在解决相关问题时更加高效准确。
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