【一次函数定义教案】一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

理解一次函数的概念，掌握其一般形式，并能根据实际问题判断是否为一次函数。

2. 过程与方法目标：

通过实例分析，引导学生归纳出一次函数的特征，培养学生的观察、分析和抽象思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点：

- 重点： 一次函数的定义及其表达式。

- 难点： 理解一次函数中自变量系数与常数项的含义，区分一次函数与正比例函数的关系。

三、教学准备：

- 多媒体课件

- 教材及练习题

- 实际生活中的例子（如计程车费用、购物折扣等）

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师展示一个生活中常见的例子：某地出租车起步价为8元，每公里收费1.5元。问：行驶x公里后，车费y如何表示？

学生思考并尝试列出关系式：

y = 1.5x + 8

教师引导学生观察这个式子的结构，引出“一次函数”的概念。

2. 新知讲解（10分钟）

（1）定义引入：

如果两个变量x和y之间满足y = kx + b（k ≠ 0），其中k和b是常数，那么y叫做x的一次函数。

（2）强调关键点：

- x的次数为1，即一次项；

- k ≠ 0，否则变成常数函数；

- 当b=0时，y = kx，称为正比例函数，是特殊的一次函数。

3. 举例分析（10分钟）

教师给出多个例子，让学生判断哪些是一次函数：

- y = 2x + 3 → 是一次函数

- y = 5x → 是一次函数（也是正比例函数）

- y = x² + 1 → 不是一次函数（二次项）

- y = 7 → 常数函数，不是一次函数

- y = -4x + 0 → 是一次函数（可简化为y = -4x）

学生分组讨论，教师巡视指导，最后集体订正。

4. 拓展提升（10分钟）

教师提出一个实际问题：某商店销售某种商品，每件成本为10元，售价为15元，固定成本为200元。求利润y与销售量x之间的关系，并判断是否为一次函数。

学生列式：

y = (15 - 10)x - 200 = 5x - 200

此为一次函数，因为符合y = kx + b的形式。

5. 巩固练习（10分钟）

完成教材相关习题，巩固一次函数的识别与表达。

6. 小结与作业（5分钟）

- 本节课学习了一次函数的定义与表达形式；

- 了解了正比例函数与一次函数的关系；

- 能够判断一个函数是否为一次函数。

作业布置：

1. 完成课本第XX页第1、2、3题；

2. 自己设计一个实际问题，写出对应的一次函数表达式。

五、板书设计：

```

一次函数定义

定义：形如 y = kx + b（k ≠ 0）的函数称为一次函数。

注意：

- x的次数为1；

- k ≠ 0；

- b可以为0（此时为正比例函数）。

例子：

y = 2x + 3

y = -5x

y = 7x - 1

```

六、教学反思：

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣，使抽象的数学概念变得具体化。课堂互动较为积极，但部分学生对“正比例函数”与“一次函数”的区别仍存在模糊认识，需在后续课程中进一步强化。