【二次函数的顶点坐标公式是什么】在学习二次函数的过程中，了解其顶点坐标是掌握函数图像性质的重要一步。顶点是抛物线的最高点或最低点，决定了函数的最大值或最小值。因此，掌握顶点坐标的计算方法对于解决实际问题和理解函数特性具有重要意义。

一、什么是二次函数的顶点？

二次函数的标准形式为：

$$

y = ax^2 + bx + c

$$

其中，$ a $、$ b $、$ c $ 是常数，且 $ a \neq 0 $。

该函数的图像是一个抛物线，而顶点就是这个抛物线的对称中心。

二、顶点坐标的公式

二次函数的顶点坐标可以通过以下公式直接求出：

$$

\left( -\frac{b}{2a}, \; f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right)

$$

其中：

- $ x $ 坐标为：$ -\frac{b}{2a} $

- $ y $ 坐标为将 $ x $ 代入原函数后得到的值

三、顶点坐标的计算步骤

1. 确定系数：从二次函数中找出 $ a $、$ b $、$ c $ 的值。

2. 计算 $ x $ 坐标：使用公式 $ x = -\frac{b}{2a} $

3. 代入求 $ y $ 坐标：将 $ x $ 的值代入原函数，计算对应的 $ y $ 值。

四、总结表格

五、实例解析

例如，已知函数 $ y = 2x^2 - 4x + 1 $

- $ a = 2 $, $ b = -4 $, $ c = 1 $

- 顶点横坐标：$ x = -\dfrac{-4}{2 \times 2} = 1 $

- 代入得：$ y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 $

- 所以顶点坐标为：$ (1, -1) $

六、小结

掌握二次函数的顶点坐标公式，有助于快速分析函数的图像特征，判断最大值或最小值的位置。通过公式 $ x = -\dfrac{b}{2a} $ 和代入法，可以高效地求出顶点坐标，为后续的函数应用打下坚实基础。

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