标准正态分布
发布时间：2025-08-31 21:57:15作者：MSN过
【标准正态分布】标准正态分布是统计学中最重要的概率分布之一，它是正态分布的一个特例，均值为0，标准差为1。由于其对称性和数学上的简洁性，标准正态分布在概率计算、假设检验、置信区间估计等领域有着广泛的应用。
标准正态分布的变量通常用Z表示，其概率密度函数为：
$$
f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}}
$$
该分布具有以下特点：
- 对称性：以0为中心，左右对称。
- 均值为0，标准差为1。
- 概率密度曲线下的总面积为1。
- 68-95-99.7规则（经验法则）：约68%的数据落在±1个标准差内，约95%的数据落在±2个标准差内，约99.7%的数据落在±3个标准差内。
在实际应用中，许多随机变量可以通过标准化转换为标准正态分布，从而利用标准正态分布表进行概率计算。
标准正态分布关键数值对照表
| Z值 | 累积概率 P(Z ≤ z) | 概率 P(Z ≥ z) | 说明 |
| -3.0 | 0.0013 | 0.9987 | 极端左侧尾部 |
| -2.5 | 0.0062 | 0.9938 | 左侧尾部 |
| -2.0 | 0.0228 | 0.9772 | 左侧尾部 |
| -1.5 | 0.0668 | 0.9332 | 左侧尾部 |
| -1.0 | 0.1587 | 0.8413 | 左侧尾部 |
| -0.5 | 0.3085 | 0.6915 | 左侧尾部 |
| 0.0 | 0.5000 | 0.5000 | 中心点 |
| 0.5 | 0.6915 | 0.3085 | 右侧尾部 |
| 1.0 | 0.8413 | 0.1587 | 右侧尾部 |
| 1.5 | 0.9332 | 0.0668 | 右侧尾部 |
| 2.0 | 0.9772 | 0.0228 | 右侧尾部 |
| 2.5 | 0.9938 | 0.0062 | 右侧尾部 |
| 3.0 | 0.9987 | 0.0013 | 极端右侧尾部 |
通过了解标准正态分布的基本性质和相关数值，可以更有效地进行数据分析与统计推断。在实际操作中，建议结合具体问题使用标准正态分布表或统计软件（如R、Python等）来获取精确的概率值。
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