【初三数学题精选】在初中阶段，数学是学生学习过程中非常重要的一门学科，尤其是初三，更是中考的关键时期。为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提升解题能力，以下是一些精选的初三数学题，涵盖代数、几何、函数等多个方面，适合课后练习和复习巩固。

一、代数类题目

1. 解方程：

解方程：$ 2x^2 - 5x + 3 = 0 $

思路解析：

这是一个一元二次方程，可以使用求根公式或因式分解法来解。

先尝试因式分解：

$ 2x^2 - 5x + 3 = (2x - 3)(x - 1) = 0 $

所以，解为：

$ x_1 = \frac{3}{2}, \quad x_2 = 1 $

2. 化简表达式：

化简：$ \frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4} $

思路解析：

分子：$ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) $

分母：$ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 $

因此，原式可化简为：

$ \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)^2} = \frac{x + 2}{x - 2} $（注意：$ x \neq 2 $）

二、几何类题目

1. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，AB = 5 cm，AC = 8 cm，求BC的长度。

思路解析：

使用余弦定理：

$ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle A) $

代入数值：

$ BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60°) $

$ = 25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} $

$ = 89 - 40 = 49 $

所以，$ BC = \sqrt{49} = 7 $ cm

2. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 4)，求AB的中点坐标。

思路解析：

中点公式：

$ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) $

代入得：

$ M = \left( \frac{2 + (-1)}{2}, \frac{3 + 4}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{7}{2} \right) $

三、函数与图像类题目

1. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点(1, 3)和(2, 5)，求k和b的值。

思路解析：

将两点代入方程：

当 $ x = 1 $ 时，$ y = 3 $：

$ 3 = k \cdot 1 + b $ → $ k + b = 3 $

当 $ x = 2 $ 时，$ y = 5 $：

$ 5 = k \cdot 2 + b $ → $ 2k + b = 5 $

联立方程组：

$$

\begin{cases}

k + b = 3 \\

2k + b = 5

\end{cases}

$$

用减法消去b：

$ (2k + b) - (k + b) = 5 - 3 $

$ k = 2 $

代入第一式：$ 2 + b = 3 $ → $ b = 1 $

所以，函数为 $ y = 2x + 1 $

2. 求抛物线 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标。

思路解析：

抛物线的标准形式为 $ y = ax^2 + bx + c $，其顶点横坐标为 $ x = -\frac{b}{2a} $

这里 $ a = 1 $，$ b = -4 $，所以：

$ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 $

代入原式求y值：

$ y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 $

顶点坐标为 $ (2, -1) $

四、综合应用题

1. 某商品原价为100元，先降价10%，再涨价10%，问最终价格是多少？

思路解析：

第一次降价10%：

$ 100 \times (1 - 0.10) = 90 $ 元

第二次涨价10%：

$ 90 \times (1 + 0.10) = 99 $ 元

所以，最终价格为99元，比原价低了1元。

2. 一个长方形的周长是24米，长比宽多2米，求这个长方形的面积。

思路解析：

设宽为 $ x $ 米，则长为 $ x + 2 $ 米

周长公式：

$ 2(x + x + 2) = 24 $

$ 2(2x + 2) = 24 $

$ 4x + 4 = 24 $

$ 4x = 20 $ → $ x = 5 $

所以，宽为5米，长为7米

面积 = 长 × 宽 = $ 5 \times 7 = 35 $ 平方米

结语：

初三数学内容丰富，涵盖面广，需要扎实的基础和灵活的思维。通过不断练习这些精选题目，不仅能提高解题技巧，还能增强对数学概念的理解。希望同学们在学习过程中保持耐心与信心，稳步提升自己的数学水平，迎接中考的挑战！