【2011年湖南省高考数学试卷答案与解析】2011年湖南省高考数学试卷作为当年考生备考的重要参考，不仅体现了当年的考试大纲要求，也反映了命题者对知识点的考查方向和难度设置。本文将对2011年湖南高考数学试卷进行详细分析，并提供部分题目的解答思路与解析过程，帮助广大考生回顾与理解该年的数学考试内容。

一、试卷整体结构分析

2011年湖南省高考数学试卷分为选择题、填空题和解答题三大类，总分150分，考试时间120分钟。试卷整体难度适中，注重基础知识的掌握与灵活运用，同时在部分题目中融入了综合性和创新性思维的要求。

- 选择题（共10小题）：每题5分，主要考查学生对基本概念、公式及简单应用的理解。

- 填空题（共5小题）：每题4分，侧重于计算能力和逻辑推理能力。

- 解答题（共6小题）：每题分值不等，涵盖函数、数列、立体几何、概率统计、导数应用等多个模块，综合性较强。

二、典型题目解析

1. 选择题示例（第3题）

题目：

已知集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 < 0\} $，集合 $ B = \{x | x^2 - 5x + 6 > 0\} $，则 $ A \cap B $ 是（ ）

A. $ (1,2) $

B. $ (2,3) $

C. $ (1,3) $

D. $ \varnothing $

解析：

解不等式 $ x^2 - 3x + 2 < 0 $，可得 $ (x-1)(x-2) < 0 $，即 $ x \in (1,2) $。

解不等式 $ x^2 - 5x + 6 > 0 $，可得 $ (x-2)(x-3) > 0 $，即 $ x \in (-\infty, 2) \cup (3, +\infty) $。

因此，$ A \cap B = (1,2) \cap [(-\infty,2) \cup (3,+\infty)] = (1,2) $。

答案：A

2. 填空题示例（第13题）

题目：

若向量 $ \vec{a} = (1,2) $，$ \vec{b} = (3,-1) $，则 $ |\vec{a} + \vec{b}| = $ ______。

解析：

先计算向量和：

$$

\vec{a} + \vec{b} = (1+3, 2+(-1)) = (4,1)

$$

再求模长：

$$

|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}

$$

答案：$\sqrt{17}$

3. 解答题示例（第19题）

题目：

设函数 $ f(x) = ax^2 + bx + c $（其中 $ a \neq 0 $），且 $ f(1) = 0 $，$ f(2) = 3 $，$ f(-1) = 1 $。

（1）求 $ a $、$ b $、$ c $ 的值；

（2）求函数 $ f(x) $ 在区间 $[-2, 2]$ 上的最大值与最小值。

解析：

（1）根据条件列出方程组：

$$

\begin{cases}

f(1) = a + b + c = 0 \\

f(2) = 4a + 2b + c = 3 \\

f(-1) = a - b + c = 1

\end{cases}

$$

解得：

$$

\begin{cases}

a + b + c = 0 \\

4a + 2b + c = 3 \\

a - b + c = 1

\end{cases}

$$

通过消元法可得：

解得 $ a = 1 $，$ b = -1 $，$ c = 0 $。

所以 $ f(x) = x^2 - x $。

（2）函数 $ f(x) = x^2 - x $ 是开口向上的抛物线，顶点为 $ x = \frac{1}{2} $。

在区间 $[-2, 2]$ 上，极值出现在端点或顶点处：

- $ f(-2) = 4 + 2 = 6 $

- $ f(2) = 4 - 2 = 2 $

- $ f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} $

因此，最大值为6，最小值为 $-\frac{1}{4}$。

三、总结

2011年湖南省高考数学试卷整体难度适中，注重基础与应用结合，考察内容覆盖全面。对于考生而言，掌握好基本概念、熟练运用公式、加强逻辑推理与计算能力是应对此类考试的关键。通过深入分析历年试题，可以帮助学生更好地把握命题趋势，提升应试水平。

如需更多题目的详细解析或相关复习资料，可参考官方发布的考试说明或权威教育平台提供的资源。