【比和比例练习题】在数学的学习过程中，比与比例是基础而重要的内容，广泛应用于日常生活和各类实际问题中。掌握好“比”与“比例”的概念及计算方法，不仅有助于提升数学思维能力，还能为后续学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。

一、什么是比？

比是用来表示两个数之间的关系，通常用“：”符号表示。例如，甲数是5，乙数是10，那么甲与乙的比就是 5:10，也可以简化为 1:2。

- 比的前项（即“：”前面的数）表示被比较的对象。

- 比的后项（即“：”后面的数）表示比较的对象。

注意：比的前后项不能随意交换位置，否则会改变其含义。

二、什么是比例？

比例是指两个比相等的式子。也就是说，如果两个比的比值相同，就可以组成一个比例。

例如：

3:6 = 1:2

这是一个比例，因为3:6 和 1:2 的比值都是0.5。

比例的一般形式是：

a:b = c:d

其中，a、b、c、d 是四个数，且 b ≠ 0，d ≠ 0。

三、比与比例的关系

- 比是比例的基础，比例由两个相等的比构成。

- 在解比例问题时，通常需要利用“内项积等于外项积”的性质。

即：

如果 a:b = c:d，那么 a×d = b×c。

四、常见的比和比例练习题类型

1. 简化比

题目：把下面的比化简成最简整数比。

（1）12:18

（2）24:36

（3）15:20

答案：

（1）2:3

（2）2:3

（3）3:4

2. 求比值

题目：求下列比的比值。

（1）6:9

（2）10:25

（3）7:14

答案：

（1）2/3 或约0.67

（2）2/5 或0.4

（3）1/2 或0.5

3. 解比例

题目：解下列比例。

（1）3:6 = x:12

（2）5:10 = 15:y

（3）2:7 = 8:z

解法：

根据比例的基本性质：

a:b = c:d ⇒ a×d = b×c

（1）3×12 = 6×x ⇒ 36 = 6x ⇒ x = 6

（2）5×y = 10×15 ⇒ 5y = 150 ⇒ y = 30

（3）2×z = 7×8 ⇒ 2z = 56 ⇒ z = 28

4. 应用题

题目：一个长方形的长和宽的比是5:3，已知周长是32厘米，求这个长方形的长和宽各是多少？

解题思路：

设长为5x，宽为3x，

则周长 = 2×(长 + 宽) = 2×(5x + 3x) = 2×8x = 16x

根据题意，16x = 32 ⇒ x = 2

所以，长 = 5x = 10cm，宽 = 3x = 6cm

五、小结

比和比例是数学中非常实用的知识点，掌握它们可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。通过多做练习题，逐步提高自己的逻辑思维能力和计算能力，是学好这部分内容的关键。

提示：在做题时，要特别注意单位是否统一、比的顺序是否正确、以及是否进行了合理的化简。只有细心审题、认真分析，才能确保答案的准确性。