【八年级下册数学分式练习题及答案】在八年级的数学学习中，分式是一个重要的知识点，它不仅与分数运算密切相关，还为后续的代数学习打下坚实的基础。为了帮助同学们更好地掌握分式的相关知识，下面整理了一些典型的分式练习题，并附有详细的解答过程，方便大家进行自我检测和巩固。

一、选择题

1. 下列各式中，属于分式的是（ ）

A. $ \frac{3}{5} $

B. $ x + 2 $

C. $ \frac{x}{x - 1} $

D. $ 2x^2 $

答案：C

解析：分式的定义是含有字母的分母的式子，即分母中含有未知数的代数式。选项C的分母是$ x - 1 $，含有字母，因此是分式。

2. 若分式 $ \frac{x - 2}{x + 1} $ 无意义，则x的值为（ ）

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

答案：B

解析：当分母为0时，分式无意义。令分母 $ x + 1 = 0 $，解得 $ x = -1 $。

3. 化简 $ \frac{a^2 - 4}{a - 2} $ 的结果是（ ）

A. $ a + 2 $

B. $ a - 2 $

C. $ a^2 + 4 $

D. $ a^2 - 4 $

答案：A

解析：分子 $ a^2 - 4 $ 是平方差公式，可分解为 $ (a - 2)(a + 2) $，约去公因式 $ a - 2 $ 后得到 $ a + 2 $。

二、填空题

1. 分式 $ \frac{3}{x} $ 中，x不能取的值是 ________。

答案：0

解析：分母不能为0，因此x不能等于0。

2. 计算：$ \frac{2}{x} + \frac{3}{x} = $ ________。

答案：$ \frac{5}{x} $

解析：同分母相加，分子相加，分母不变。

3. 若 $ \frac{x}{2} = \frac{3}{4} $，则x的值为 ________。

答案：$ \frac{3}{2} $

解析：通过交叉相乘得 $ 4x = 6 $，解得 $ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $。

三、解答题

1. 计算：

$$

\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}

$$

解：

先找公分母，为 $ (x - 1)(x + 1) $，通分后得：

$$

\frac{(x + 1) + (x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x}{x^2 - 1}

$$

2. 解方程：

$$

\frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x + 1}

$$

解：

两边交叉相乘得：

$$

2(x + 1) = 1(x - 3)

$$

展开得：

$$

2x + 2 = x - 3

$$

移项并合并同类项：

$$

2x - x = -3 - 2 \Rightarrow x = -5

$$

检验：将 $ x = -5 $ 代入原式，分母不为0，成立。

3. 化简：

$$

\frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9}

$$

解：

分子 $ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) $，

分母 $ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 $，

化简得：

$$

\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)^2} = \frac{x + 3}{x - 3}

$$

四、拓展题

已知分式 $ \frac{a}{b} = 3 $，求 $ \frac{a + b}{a - b} $ 的值。

解：

由 $ \frac{a}{b} = 3 $ 可得 $ a = 3b $，

代入表达式得：

$$

\frac{3b + b}{3b - b} = \frac{4b}{2b} = 2

$$

总结

分式是初中数学中的重要组成部分，涉及分式的运算、化简、求值以及解方程等内容。通过多做练习题，理解分式的性质与运算法则，能够有效提升数学思维能力和解题技巧。希望以上练习题能帮助同学们巩固所学知识，提高解题能力。