【八年级二次根式综合练习题与答案解析】在初中数学的学习过程中，二次根式是一个重要的知识点，尤其在八年级阶段，学生需要掌握二次根式的定义、性质、化简以及运算规则。为了帮助同学们更好地理解和巩固这部分内容，以下是一些关于二次根式的综合练习题，并附有详细的解答过程，便于大家自查和提高。

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ）

A. √(-2)

B. √(3)

C. √(4)

D. √(x+1)

2. 若√(a-2)有意义，则a的取值范围是（ ）

A. a > 2

B. a ≥ 2

C. a < 2

D. a ≤ 2

3. 化简√(8)的结果是（ ）

A. 2√2

B. 3√2

C. √8

D. 2√3

4. 计算：√(27) - √(12) = （ ）

A. √15

B. 3√3 - 2√3

C. √3

D. 5√3

5. 下列各组数中，可以合并的是（ ）

A. √2 和 √3

B. √5 和 2√5

C. √6 和 √12

D. √7 和 3√2

二、填空题（每题3分，共15分）

6. √(16) = _______

7. √(0.25) = _______

8. 化简：√(50) = _______

9. √(a²) = _______（a ≥ 0）

10. 计算：√(18) + √(8) = _______

三、解答题（每题10分，共40分）

11. 化简下列二次根式：

(1) √(72)

(2) √(125)

(3) √(48)

12. 计算：

(1) √(2) × √(8)

(2) √(12) ÷ √(3)

(3) (√(5))²

13. 先化简再求值：

已知 x = √(3)，求表达式 2x² - 3x 的值。

14. 比较大小：

比较 √(10) 与 √(9) 的大小，并说明理由。

四、拓展题（每题10分，共20分）

15. 已知 √(a) + √(b) = 5，且 √(a) - √(b) = 1，求 a 和 b 的值。

16. 设 x = √(2) + √(3)，y = √(2) - √(3)，求 x² + y² 的值。

答案与解析

一、选择题

1. B

解析：√(3) 是一个非负数的平方根，符合二次根式的定义。

2. B

解析：被开方数必须大于等于0，即 a - 2 ≥ 0 ⇒ a ≥ 2。

3. A

解析：√(8) = √(4×2) = 2√2。

4. C

解析：√(27) = 3√3，√(12) = 2√3，所以 3√3 - 2√3 = √3。

5. B

解析：√5 和 2√5 是同类二次根式，可以合并。

二、填空题

6. 4

7. 0.5

8. 5√2

9. a

10. 5√2

三、解答题

11.

(1) √(72) = √(36×2) = 6√2

(2) √(125) = √(25×5) = 5√5

(3) √(48) = √(16×3) = 4√3

12.

(1) √(2) × √(8) = √(16) = 4

(2) √(12) ÷ √(3) = √(12/3) = √(4) = 2

(3) (√(5))² = 5

13.

x = √3 ⇒ x² = 3

所以 2x² - 3x = 2×3 - 3×√3 = 6 - 3√3

14.

√(10) ≈ 3.16，√(9) = 3，因此 √(10) > √(9)

四、拓展题

15.

设 √a = m，√b = n

则 m + n = 5

m - n = 1

解得：m = 3，n = 2

所以 a = m² = 9，b = n² = 4

16.

x = √2 + √3，y = √2 - √3

x² = (√2 + √3)² = 2 + 2√6 + 3 = 5 + 2√6

y² = (√2 - √3)² = 2 - 2√6 + 3 = 5 - 2√6

x² + y² = (5 + 2√6) + (5 - 2√6) = 10

通过以上练习题的训练，可以帮助八年级学生进一步掌握二次根式的相关知识，提升计算能力和逻辑思维能力。建议同学们在做题时注意步骤清晰，避免粗心错误，同时多总结规律，逐步提高解题效率。