【(完整版)勾股定理应用题专项练习(经典)(10页)】一、选择题

1. 在直角三角形中，已知两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度是（ ）

A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

2. 一个等腰三角形的底边为8cm，腰长为5cm，则高为（ ）

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

3. 若一个直角三角形的两条边分别为6cm和8cm，则第三边可能是（ ）

A. 10cm

B. 9cm

C. 7cm

D. 5cm

4. 一架梯子斜靠在墙上，梯子底部离墙的距离为3米，梯子顶端离地面的高度为4米，则梯子的长度是（ ）

A. 5米

B. 6米

C. 7米

D. 8米

5. 在一个直角三角形中，已知斜边为10cm，一条直角边为6cm，则另一条直角边为（ ）

A. 8cm

B. 7cm

C. 6cm

D. 5cm

二、填空题

1. 在直角三角形中，若两条直角边分别为5cm和12cm，则斜边为_________。

2. 一个直角三角形的两条边分别为9cm和12cm，则第三边为_________。

3. 若一个等腰三角形的底边为10cm，高为12cm，则腰长为_________。

4. 一个直角三角形的斜边为25cm，其中一条直角边为7cm，则另一条直角边为_________。

5. 某人从点A出发，向正东方向走了8km，再向正北方向走了6km，此时他距离起点A的距离为_________。

三、解答题

1. 如图，一个矩形的长为12cm，宽为5cm，求它的对角线长度。

2. 一个风筝的骨架由两根木条构成，一根长为10cm，另一根长为24cm，且它们垂直相交于一点，求风筝的对角线长度。

3. 一棵树在一次风暴中被吹断，折断处离地面高度为6m，树顶落在离树根10m远的地方，求这棵树原来的高度是多少？

4. 一个长方形的长比宽多3cm，其对角线为15cm，求这个长方形的长和宽。

5. 一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端离地面的高度为12m，梯子底部离墙的距离为5m，求梯子的长度。

四、综合应用题

1. 小明放学回家，先向南走120米，再向东走160米，最后向北走30米到达家。问小明从学校到家的直线距离是多少？

2. 在一个广场上，有一个圆形花坛，直径为20米。某人从花坛的一端走到另一端，再沿着花坛边缘走一圈，求他走过的总路程。

3. 一个梯子斜靠在墙上，当梯子底部离墙3米时，顶端刚好达到12米高的位置；如果梯子底部再向后移动1米，那么顶端会下降多少米？

4. 一个三角形的三边分别为5cm、12cm、13cm，判断该三角形是否为直角三角形，并说明理由。

5. 在一个直角三角形中，已知斜边为25cm，两条直角边之差为7cm，求这两条直角边的长度。

五、拓展提高题

1. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)，点B(-5, -12)，求AB之间的距离。

2. 一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，已知a + b = 14，c = 10，求a和b的值。

3. 在一个等腰直角三角形中，斜边为10cm，求这个三角形的面积。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、12cm，求它的空间对角线长度。

5. 在一个圆柱体中，底面半径为5cm，高为12cm，求从底面一点沿侧面绕一周到顶点的最短路径长度。

答案参考：

一、选择题

1. A

2. B

3. A

4. A

5. A

二、填空题

1. 13cm

2. 15cm

3. 13cm

4. 24cm

5. 10km

三、解答题

1. 对角线 = √(12² + 5²) = √169 = 13cm

2. 对角线 = √(10² + 24²) = √676 = 26cm

3. 原高度 = 6 + √(10² + 6²) = 6 + 11.66 ≈ 17.66m

4. 设宽为x，则长为x+3，得 x² + (x+3)² = 15² → x=9，长=12

5. 梯子长度 = √(12² + 5²) = 13m

四、综合应用题

1. 直线距离 = √(120² + 130²) ≈ 178.04m

2. 总路程 = π×20 + 20 = 20π + 20 ≈ 82.84m

3. 下降约2.6m

4. 是直角三角形，因为5² + 12² = 13²

5. a=7，b=12

五、拓展提高题

1. AB = √[(3+5)² + (4+12)²] = √(64 + 256) = √320 ≈ 17.89cm

2. a=6，b=8

3. 面积 = 25/2 = 12.5cm²

4. 空间对角线 = √(3² + 4² + 12²) = √169 = 13cm

5. 最短路径 = √(12² + (2π×5)²) ≈ 37.85cm

本练习题涵盖勾股定理的基础应用与拓展提升，适合初中阶段学生巩固知识、提升解题能力。