【公务员考试练习题:数学运算551】在公务员考试中，数学运算部分是考察考生逻辑思维能力和计算能力的重要环节。这类题目通常以简洁的方式呈现，但解题过程往往需要灵活运用各种数学知识和技巧。今天为大家带来的是“数学运算551”这一练习题，帮助大家在实战中提升解题效率与准确率。

一、题目解析

题目：

某班级共有学生若干人，若每4人一组，则余2人；若每5人一组，则余3人；若每7人一组，则余5人。问这个班级最少有多少人？

二、解题思路

本题属于典型的同余问题，即寻找一个数，满足多个不同的除法余数条件。我们可以利用中国剩余定理（CRT）或逐次代入法进行求解。

步骤一：列出条件

设该班人数为 $ x $，则有以下三个条件：

1. $ x \equiv 2 \ (\text{mod} \ 4) $

2. $ x \equiv 3 \ (\text{mod} \ 5) $

3. $ x \equiv 5 \ (\text{mod} \ 7) $

步骤二：尝试代入法

我们从最小的余数开始尝试，逐步验证是否符合所有条件。

- 首先看第一个条件：$ x = 4k + 2 $，其中 $ k $ 是整数。

- 将其代入第二个条件：$ 4k + 2 \equiv 3 \ (\text{mod} \ 5) $

即 $ 4k \equiv 1 \ (\text{mod} \ 5) $，解得 $ k \equiv 4 \ (\text{mod} \ 5) $，即 $ k = 5m + 4 $，代入原式得：

$$

x = 4(5m + 4) + 2 = 20m + 18

$$

- 接下来代入第三个条件：$ 20m + 18 \equiv 5 \ (\text{mod} \ 7) $

即 $ 20m + 18 \equiv 5 \ (\text{mod} \ 7) $

化简得：$ 20m \equiv -13 \equiv -6 \equiv 1 \ (\text{mod} \ 7) $

因为 $ 20 \equiv 6 \ (\text{mod} \ 7) $，所以 $ 6m \equiv 1 \ (\text{mod} \ 7) $，解得 $ m \equiv 6 \ (\text{mod} \ 7) $，即 $ m = 7n + 6 $

- 代入得到：

$$

x = 20(7n + 6) + 18 = 140n + 120 + 18 = 140n + 138

$$

因此，最小的正整数解为当 $ n = 0 $ 时，$ x = 138 $。

三、答案验证

- $ 138 \div 4 = 34 $ 余 2 ✅

- $ 138 \div 5 = 27 $ 余 3 ✅

- $ 138 \div 7 = 19 $ 余 5 ✅

全部符合条件，答案正确。

四、总结

本题考查了同余方程的求解方法，关键在于理解题意并逐步代入验证。对于类似的题目，可以采用以下策略：

- 逐个条件分析，逐步缩小范围；

- 使用模运算性质简化计算；

- 结合中国剩余定理提高解题效率。

通过多做此类题目，不仅能增强对数学运算的理解，还能提升在公务员考试中应对复杂题型的能力。

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