【(完整版)导数练习题(精编)x】导数作为微积分中的核心概念，是研究函数变化率的重要工具。在高中数学和大学初等数学中，导数的应用非常广泛，包括求函数的极值、单调性、曲线的切线方程、函数的图像分析等。为了帮助学习者更好地掌握导数的相关知识，下面整理了一份（完整版）导数练习题（精编），涵盖基础到综合的不同层次题目，适合不同阶段的学习者进行巩固与提高。

一、导数的基本概念与计算

1. 求函数 $ f(x) = x^3 - 2x + 5 $ 的导数。

2. 已知 $ f(x) = \frac{1}{x} $，求其导数 $ f'(x) $。

3. 计算 $ y = \sqrt{x} $ 的导数。

4. 求函数 $ f(x) = \ln(2x + 1) $ 的导数。

5. 求函数 $ y = e^{3x} $ 的导数。

二、导数的几何意义与应用

1. 求曲线 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 在点 $ (2, -1) $ 处的切线方程。

2. 函数 $ f(x) = x^3 - 3x $，求其在 $ x = 1 $ 处的切线斜率。

3. 求函数 $ f(x) = \sin x $ 在 $ x = \frac{\pi}{2} $ 处的导数值。

4. 曲线 $ y = \cos x $ 在点 $ (\frac{\pi}{3}, \frac{1}{2}) $ 处的切线方程是什么？

5. 求函数 $ f(x) = \tan x $ 在 $ x = \frac{\pi}{4} $ 处的导数值。

三、导数的运算法则与复合函数求导

1. 求函数 $ f(x) = (2x + 1)^3 $ 的导数。

2. 求函数 $ f(x) = \sin(3x + 2) $ 的导数。

3. 求函数 $ f(x) = \ln(x^2 + 1) $ 的导数。

4. 求函数 $ f(x) = e^{x^2} $ 的导数。

5. 求函数 $ f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1} $ 的导数。

四、导数的综合应用题

1. 已知函数 $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x $，求其极值点及极值。

2. 求函数 $ f(x) = x^3 - 3x $ 的单调区间。

3. 求函数 $ f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} $ 的最大值与最小值。

4. 某商品的日销售量 $ Q $ 与价格 $ p $ 的关系为 $ Q(p) = 100 - 2p $，求利润最大时的价格 $ p $。

5. 设某物体的位移函数为 $ s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t $，求其速度为零的时间点。

五、导数的高阶应用与挑战题

1. 求函数 $ f(x) = \sin(\cos x) $ 的二阶导数。

2. 求函数 $ f(x) = \ln(\sin x) $ 的导数。

3. 若 $ f(x) = x \cdot \cos x $，求 $ f''(x) $。

4. 已知 $ f(x) = \frac{\sin x}{\cos x} $，求其导数。

5. 求函数 $ f(x) = \arctan(x) $ 的导数。

六、答案与解析（部分示例）

第1题：

$ f(x) = x^3 - 2x + 5 $

导数为：

$$

f'(x) = 3x^2 - 2

$$

第5题：

$ y = e^{3x} $

导数为：

$$

y' = 3e^{3x}

$$

第11题：

$ f(x) = \sin(3x + 2) $

导数为：

$$

f'(x) = 3\cos(3x + 2)

$$

结语

通过这份（完整版）导数练习题（精编），可以帮助学生系统地复习导数的基本概念、运算规则以及实际应用。建议在解题过程中注重理解导数的意义，并结合图像辅助分析，从而提升对导数的整体把握能力。坚持练习，定能掌握导数这一重要的数学工具。

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