【梁反力、剪力、弯矩和挠度计算公式一览表(11页)】在结构工程中，梁作为常见的受力构件，其内力分析和变形计算是设计过程中不可或缺的重要环节。为了便于查阅和应用，本文对常见类型梁的支座反力、剪力、弯矩以及挠度的计算公式进行了系统整理，涵盖简支梁、悬臂梁、外伸梁等多种典型形式，并附有相应的计算示例和图示说明。

一、简支梁

1.1 均布荷载作用下的简支梁

- 支座反力：

$ R_A = R_B = \frac{qL}{2} $

- 剪力方程：

$ V(x) = \frac{qL}{2} - qx $，其中 $ 0 \leq x \leq L $

- 弯矩方程：

$ M(x) = \frac{qLx}{2} - \frac{qx^2}{2} $，最大弯矩发生在跨中：

$ M_{\text{max}} = \frac{qL^2}{8} $

- 挠度公式：

$ y(x) = \frac{q}{24EI}(x^4 - 2Lx^3 + L^3x) $，最大挠度在跨中：

$ y_{\text{max}} = \frac{5qL^4}{384EI} $

1.2 集中荷载作用于跨中

- 支座反力：

$ R_A = R_B = \frac{P}{2} $

- 剪力方程：

$ V(x) = \frac{P}{2} $（0 ≤ x < L/2），$ V(x) = -\frac{P}{2} $（L/2 < x ≤ L）

- 弯矩方程：

$ M(x) = \frac{Px}{2} $（0 ≤ x ≤ L/2），$ M(x) = \frac{P(L - x)}{2} $（L/2 ≤ x ≤ L），最大弯矩在跨中：

$ M_{\text{max}} = \frac{PL}{4} $

- 挠度公式：

$ y(x) = \frac{P}{48EI}(3L^2x - 4x^3) $，最大挠度在跨中：

$ y_{\text{max}} = \frac{PL^3}{48EI} $

二、悬臂梁

2.1 自由端承受集中荷载

- 支座反力：

$ R = P $，弯矩为 $ M = PL $

- 剪力方程：

$ V(x) = P $，0 ≤ x ≤ L

- 弯矩方程：

$ M(x) = Px $，最大弯矩在固定端：

$ M_{\text{max}} = PL $

- 挠度公式：

$ y(x) = \frac{Px^2}{6EI}(3L - x) $，最大挠度在自由端：

$ y_{\text{max}} = \frac{PL^3}{3EI} $

2.2 均布荷载作用于悬臂梁

- 支座反力：

$ R = qL $，弯矩为 $ M = \frac{qL^2}{2} $

- 剪力方程：

$ V(x) = qx $，0 ≤ x ≤ L

- 弯矩方程：

$ M(x) = \frac{qx^2}{2} $，最大弯矩在固定端：

$ M_{\text{max}} = \frac{qL^2}{2} $

- 挠度公式：

$ y(x) = \frac{q}{24EI}(x^4 - 4Lx^3 + 6L^2x^2) $，最大挠度在自由端：

$ y_{\text{max}} = \frac{qL^4}{8EI} $

三、外伸梁

3.1 两端外伸，中间受集中荷载

- 支座反力：

$ R_A = \frac{Pa}{L} $，$ R_B = \frac{Pb}{L} $，其中 a + b = L

- 剪力方程：

分段讨论，根据荷载位置变化

- 弯矩方程：

同样分段表达，最大弯矩出现在荷载作用点

- 挠度公式：

根据具体荷载位置和支撑条件进行推导，通常需使用积分法或叠加法求解

四、其他类型梁

包括但不限于：

- 连续梁：需考虑多跨之间的相互影响，通常采用力法或位移法求解

- 斜梁：需要考虑角度对内力的影响

- 变截面梁：需结合材料力学与弹性理论进行分析

五、总结

本表涵盖了多种常见梁类型的反力、剪力、弯矩及挠度计算公式，适用于初步设计阶段的快速计算与校核。实际工程中，还需结合具体荷载条件、边界约束和材料特性进行详细分析。建议在使用时参考相关规范与标准，确保结构安全与适用性。

如需进一步了解各公式的推导过程或具体应用案例，可继续查阅相关教材或专业软件工具。