【2012相似三角形中考题真题汇集】在初中数学的学习过程中，相似三角形是一个重要的知识点，也是中考中常考的内容之一。2012年全国各地的中考数学试卷中，相似三角形相关的题目频繁出现，涵盖了选择题、填空题和解答题等多种题型。本文将整理并分析2012年部分省市中考中与“相似三角形”相关的真题，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、相似三角形的基本概念

相似三角形是指形状相同但大小不同的两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。判断两个三角形是否相似，通常可以通过以下几种方法：

- AA（角角）：两个角分别相等；

- SAS（边角边）：两边成比例且夹角相等；

- SSS（边边边）：三边成比例。

相似三角形的性质包括：对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方等。

二、2012年中考真题精选

1. 北京市中考题（2012）

题目：

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是AC边上一点，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=4，则EC=？

解析：

由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，对应边成比例，即：

$$

\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}

$$

已知AD=3，DB=6，所以AB=AD+DB=9；AE=4，设EC=x，则AC=AE+EC=4+x。

代入比例关系：

$$

\frac{3}{9} = \frac{4}{4+x} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{4}{4+x}

$$

解得：x = 8

答案： EC = 8

2. 广东省广州市中考题（2012）

题目：

如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=2，DB=1，BC=6，求DE的长度。

解析：

因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB = 2/(2+1) = 2/3。

因此，DE = (2/3) × BC = (2/3) × 6 = 4

答案： DE = 4

3. 江苏省南京市中考题（2012）

题目：

已知△ABC与△DEF相似，且它们的相似比为2:3，若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为多少？

解析：

相似三角形的周长比等于相似比，因此：

$$

\frac{\text{周长}_{ABC}}{\text{周长}_{DEF}} = \frac{2}{3}

$$

设△DEF的周长为x，则：

$$

\frac{12}{x} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 18

$$

答案： △DEF的周长为18

三、常见题型及解题技巧

1. 利用相似三角形的判定定理：熟练掌握AA、SAS、SSS三种判定方式，灵活应用。

2. 比例关系的应用：在题目中出现线段比例时，应优先考虑相似三角形的比例关系。

3. 构造辅助线：在复杂图形中，适当添加辅助线可以帮助发现相似三角形。

4. 注意单位和比例的统一：避免因单位不一致或比例计算错误导致失分。

四、总结

2012年的中考数学试题中，相似三角形作为重要考点，不仅考查了学生的识图能力，还注重对基础知识的灵活运用。通过分析历年真题，可以发现相似三角形的命题趋势较为稳定，主要集中在判定与性质的应用上。建议考生在复习时，多做相关练习题，提高解题速度和准确率。

结语：

相似三角形不仅是中考中的高频考点，更是后续学习几何、函数、解析几何等知识的重要基础。希望同学们能够认真对待，打好基础，提升数学综合能力。