【2017版四年级数学上册第六单元商不变的规律练习题北师大版】在小学数学的学习过程中，学生不仅要掌握基本的运算技能，还需要理解一些重要的数学规律和性质。其中，“商不变的规律”是四年级数学学习中的一个重要知识点，它帮助学生更深入地理解除法的本质，并在实际计算中提高解题效率。
本单元围绕“商不变的规律”展开，旨在引导学生通过观察、分析和归纳，发现当被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数时，商保持不变的数学现象。这一规律不仅适用于整数除法，在分数、小数等后续学习中也有广泛的应用。
一、什么是商不变的规律？
商不变的规律指的是：在除法运算中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数，那么商的大小不会发生变化。用数学表达式可以表示为：
$$
\frac{a}{b} = \frac{a \times c}{b \times c} \quad \text{（c ≠ 0）}
$$
$$
\frac{a}{b} = \frac{a \div c}{b \div c} \quad \text{（c ≠ 0）}
$$
例如：
- $ 12 ÷ 3 = 4 $
- $ (12 × 2) ÷ (3 × 2) = 24 ÷ 6 = 4 $
- $ (12 ÷ 2) ÷ (3 ÷ 2) = 6 ÷ 1.5 = 4 $
可以看到，无论被除数和除数如何变化，只要它们的变化方式一致，商始终保持不变。
二、应用与练习
为了更好地掌握这一规律，教材中安排了多种类型的练习题，包括填空题、判断题、选择题以及实际应用题。这些题目不仅考察学生对规律的理解，还锻炼他们灵活运用知识的能力。
例题1：填空题
如果 $ 36 ÷ 9 = 4 $，那么 $ (36 × 5) ÷ (9 × 5) = \_\_\_ $。
解析：根据商不变的规律，被除数和除数同时乘以5，商不变，因此答案仍然是4。
例题2：判断题
$ 20 ÷ 4 = 5 $，如果被除数和除数都除以2，则新的商是 $ 10 ÷ 2 = 5 $，所以商不变。（）
解析：正确。符合商不变的规律。
例题3：应用题
小明在做一道除法题时，把被除数和除数同时扩大了3倍，得到的结果是12。原来的商是多少？
解析：根据规律，扩大后的商与原商相等，因此原来的商也是12。
三、学习建议
1. 多观察、多比较：通过多个例子对比，发现规律背后的逻辑。
2. 动手实践：自己尝试不同的数字进行计算，验证商是否真的不变。
3. 联系生活：将这一规律与日常生活中的问题相结合，增强理解力。
通过本单元的学习，学生不仅能掌握“商不变的规律”，还能培养逻辑思维能力和数学推理能力，为今后更复杂的数学内容打下坚实的基础。
结语
“商不变的规律”虽然看似简单，但却是数学中非常基础且重要的一个知识点。掌握它，有助于提升学生的计算速度和准确率，也为后续学习打下良好的基础。希望同学们在学习过程中认真思考、积极练习，真正理解并灵活运用这一规律。
