【《分式方程》教学设计】一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

理解分式方程的基本概念，掌握分式方程的解法步骤，并能正确判断分式方程的增根。

2. 过程与方法目标：

通过实际问题引入分式方程，引导学生经历“建模—解方程—检验”的全过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生学习数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值，增强合作交流意识。

二、教学重点与难点：

- 重点： 分式方程的解法及增根的产生原因。

- 难点： 理解分式方程中可能出现的增根现象，并能进行正确的检验。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、练习题、实物教具（如卡片、图表）等。

- 学生准备：课本、练习本、笔、预习资料。

四、教学过程：

1. 创设情境，导入新课（5分钟）

教师通过一个实际生活中的问题引入课题。例如：

> “小明从家到学校的距离是3公里，他骑自行车的速度比步行快，因此他骑车用了10分钟，而步行用了20分钟。求他的骑车速度和步行速度各是多少？”

引导学生列出方程，发现其中含有分母，从而引出“分式方程”的概念。

2. 新知讲解，理解概念（10分钟）

教师讲解分式方程的定义：

分式方程是指方程中含有未知数的分母的方程。例如：

$$

\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = 1

$$

引导学生比较整式方程与分式方程的区别，强调分式方程中分母不能为零。

3. 探索解法，归纳步骤（15分钟）

教师通过例题讲解分式方程的解法步骤：

例题： 解方程

$$

\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = 1

$$

步骤如下：

1. 确定最简公分母： 本题的最简公分母是 $ x(x+1) $。

2. 两边同乘以最简公分母：

$$

x(x+1)\left( \frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} \right) = x(x+1) \cdot 1

$$

3. 化简方程：

$$

2(x+1) + 3x = x(x+1)

$$

4. 解整式方程：

展开并整理得：

$$

2x + 2 + 3x = x^2 + x \Rightarrow 5x + 2 = x^2 + x

$$

$$

x^2 - 4x - 2 = 0

$$

5. 求解二次方程：

使用求根公式或因式分解（若可分解），得到两个解。

6. 检验是否为增根：

将所得解代入原方程的分母，若使分母为零，则该解为增根，需舍去。

教师总结：

分式方程的解法关键是“去分母”，但必须注意分母不能为零，解完后要检验。

4. 巩固练习，提升能力（15分钟）

布置几道不同难度的分式方程题目，让学生独立完成，教师巡视指导，适时点拨。

练习题示例：

1. 解方程：

$$

\frac{1}{x-2} = \frac{3}{x}

$$

2. 解方程：

$$

\frac{x}{x+1} + \frac{2}{x-1} = 1

$$

3. 判断下列方程是否有增根：

$$

\frac{x}{x-3} = \frac{2}{x-3}

$$

5. 总结反思，拓展延伸（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，总结分式方程的解法步骤及注意事项。

课堂小结：

- 分式方程的定义；

- 解分式方程的关键步骤；

- 增根的产生与检验方法。

拓展思考：

如果分式方程中出现多个分母，如何找最简公分母？能否用其他方法解分式方程？

五、作业布置：

1. 完成教材第85页第1、2、3题；

2. 自主寻找一个实际生活中的问题，尝试建立分式方程模型并求解。

六、板书设计：

```

一、定义：含有未知数的分母的方程。

二、解法步骤：

1. 找最简公分母；

2. 两边同乘公分母；

3. 化简为整式方程；

4. 解整式方程；

5. 检验是否为增根。

三、注意：分母不能为零；解完后必须检验。

```

七、教学反思（课后填写）：

本节课通过实际问题引入分式方程，激发了学生的学习兴趣。大部分学生能够掌握分式方程的解法，但在检验增根方面仍需加强训练。今后教学中应多设计一些变式题，帮助学生更深入地理解分式方程的本质。