【库仑定律习题】在电学学习中，库仑定律是理解带电粒子之间相互作用的基础。它描述了两个点电荷之间的静电力大小与它们的电荷量以及距离之间的关系。掌握好库仑定律，不仅能帮助我们解决相关的物理问题，还能为后续学习电场、电势等概念打下坚实的基础。

一、库仑定律的基本内容

库仑定律指出：真空中两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。其数学表达式为：

$$

F = k \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

$$

其中：

- $ F $ 是两个电荷之间的静电力；

- $ q_1 $ 和 $ q_2 $ 是两个点电荷的电荷量；

- $ r $ 是两个电荷之间的距离；

- $ k $ 是静电力常量，其值为 $ 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 $。

注意：如果两个电荷同号（均为正或均为负），则力为斥力；若异号，则为引力。

二、典型例题解析

例题1：

两个点电荷分别带有 $ +3 \, \mu\text{C} $ 和 $ -5 \, \mu\text{C} $，相距 $ 2 \, \text{cm} $。求它们之间的静电力大小和方向。

解：

已知：

- $ q_1 = +3 \, \mu\text{C} = 3 \times 10^{-6} \, \text{C} $

- $ q_2 = -5 \, \mu\text{C} = -5 \times 10^{-6} \, \text{C} $

- $ r = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m} $

代入公式：

$$

F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|3 \times 10^{-6} \times (-5 \times 10^{-6})|}{(0.02)^2}

$$

$$

F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{15 \times 10^{-12}}{4 \times 10^{-4}}

$$

$$

F = 8.99 \times 10^9 \cdot 3.75 \times 10^{-8} = 3.37 \times 10^2 \, \text{N}

$$

方向：由于电荷异号，故为吸引力。

例题2：

一个点电荷 $ q_1 = 2 \, \text{nC} $ 放在原点，另一个点电荷 $ q_2 = -4 \, \text{nC} $ 放在 $ x = 3 \, \text{m} $ 处。求 $ q_2 $ 所受的力的大小和方向。

解：

- $ q_1 = 2 \times 10^{-9} \, \text{C} $

- $ q_2 = -4 \times 10^{-9} \, \text{C} $

- $ r = 3 \, \text{m} $

$$

F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|2 \times 10^{-9} \times (-4 \times 10^{-9})|}{3^2}

$$

$$

F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{8 \times 10^{-18}}{9}

$$

$$

F = 8.99 \times 10^9 \cdot 8.89 \times 10^{-19} = 8.0 \times 10^{-9} \, \text{N}

$$

方向：因 $ q_1 $ 为正，$ q_2 $ 为负，所以 $ q_2 $ 受到向左的吸引力。

三、常见误区与注意事项

1. 单位转换：电荷量通常以微库伦（μC）或纳库伦（nC）给出，需换算为库伦（C）后再代入公式。

2. 矢量方向：虽然公式中使用绝对值计算大小，但实际方向需根据电荷符号判断。

3. 距离单位：必须将距离统一为米（m）。

4. 是否在真空中：若题目未说明，一般默认为真空中，否则需要考虑介质的影响。

四、总结

库仑定律是电学中的基础定理，理解并熟练应用该定律对于解决电荷间的相互作用问题至关重要。通过多做练习题，结合公式的正确使用和方向的判断，可以逐步提高对电学知识的掌握程度。

拓展思考：如果两个电荷之间的距离发生变化，静电力如何变化？如果其中一个电荷的电荷量加倍，静电力又会如何变化？这些问题可以通过库仑定律的公式进行推导，进一步加深对电荷间作用的理解。