【(完整版)数字信号处理考试试题及答案】在工程与信息技术领域，数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是一门非常重要的基础课程。它广泛应用于通信、音频处理、图像识别、雷达系统等多个领域。为了帮助学生更好地掌握相关知识，本文提供一份完整的数字信号处理考试试题及其参考答案，旨在为学习者提供复习和练习的参考资料。
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 下列哪种信号属于离散时间信号？
A. 正弦波
B. 模拟音频信号
C. 数字音频信号
D. 以上都不是
答案：C
2. 在傅里叶变换中，频域表示的是信号的什么特性？
A. 幅度随时间的变化
B. 频率成分的分布
C. 相位随频率的变化
D. 以上都不是
答案：B
3. 一个线性时不变系统的单位冲激响应为 h(n)，输入序列为 x(n)，则输出 y(n) 的表达式是：
A. y(n) = x(n) + h(n)
B. y(n) = x(n) h(n)
C. y(n) = x(n) + h(n)
D. y(n) = x(n) - h(n)
答案：B
4. 离散傅里叶变换（DFT）的性质不包括以下哪一项？
A. 线性性
B. 时移性
C. 周期性
D. 连续性
答案：D
5. 以下哪种滤波器具有非递归结构？
A. IIR滤波器
B. FIR滤波器
C. 两者都是
D. 两者都不是
答案：B
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 采样定理要求采样频率必须大于等于信号最高频率的______倍。
答案：2
2. 在Z变换中，收敛域（ROC）决定了序列的_________。
答案：稳定性
3. 一个N点的DFT计算需要______次复数乘法。
答案：N²
4. 当系统函数 H(z) 的极点位于单位圆内时，系统是________的。
答案：稳定
5. 一个实序列的傅里叶变换具有________对称性。
答案：共轭
三、简答题（每题5分，共15分）
1. 简述离散时间信号与连续时间信号的区别。
答： 离散时间信号是在时间上离散的，即只在某些特定时刻有定义；而连续时间信号在时间上是连续的，可以取任意时刻的值。
2. 什么是卷积？请写出其数学表达式。
答： 卷积是两个序列之间的运算，用于描述线性时不变系统对输入信号的响应。数学表达式为：
y(n) = x(n) h(n) = ∑_{k=-∞}^{+∞} x(k)h(n - k)
3. 说明IIR滤波器和FIR滤波器的主要区别。
答： IIR滤波器具有递归结构，通常具有更陡峭的过渡带，但可能不稳定；FIR滤波器是非递归的，具有线性相位特性，但实现复杂度较高。
四、计算题（每题10分，共20分）
1. 已知一个序列 x(n) = {1, 2, 3, 4}, n = 0, 1, 2, 3。求其离散傅里叶变换 X(k)。
解：
X(k) = ∑_{n=0}^3 x(n) e^{-j2πkn/4}
计算得：
X(0) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
X(1) = 1 + 2e^{-jπ/2} + 3e^{-jπ} + 4e^{-j3π/2} = 1 - 2j - 3 + 4j = -2 + 2j
X(2) = 1 + 2e^{-jπ} + 3e^{-j2π} + 4e^{-j3π} = 1 - 2 + 3 - 4 = -2
X(3) = 1 + 2e^{-j3π/2} + 3e^{-j3π} + 4e^{-j9π/2} = 1 + 2j - 3 - 4j = -2 - 2j
答案： X(k) = [10, -2 + 2j, -2, -2 - 2j]
2. 设系统函数为 H(z) = (z - 0.5)/(z - 0.8)，判断该系统是否稳定，并说明原因。
解： 系统的极点为 z = 0.8，位于单位圆内，因此系统是稳定的。
五、综合题（15分）
设计一个低通数字滤波器，要求截止频率为 π/4，采样频率为 1kHz，使用窗函数法设计一个长度为 11 的FIR滤波器，并给出其单位脉冲响应。
答：
1. 确定理想低通滤波器的频率响应：
H_d(e^{jω}) = 1, |ω| ≤ π/4
H_d(e^{jω}) = 0, 其他
2. 计算理想滤波器的单位脉冲响应：
h_d(n) = (sin(π/4 n)) / (πn) ，n ≠ 0
h_d(0) = 1/2
3. 使用窗函数（如汉宁窗）截断并加权得到实际的单位脉冲响应：
w(n) = 0.5 - 0.5cos(2πn/10), n = 0, ..., 10
h(n) = h_d(n) × w(n)
最终得到的单位脉冲响应为：
h(n) = [0.023, 0.071, 0.146, 0.231, 0.303, 0.333, 0.303, 0.231, 0.146, 0.071, 0.023]（近似值）
结语：
本套试题涵盖了数字信号处理的基本概念、理论分析与应用计算，适合用于期末复习或自测。通过认真练习，能够有效提升对数字信号处理的理解与应用能力。希望同学们在备考过程中注重基础知识的掌握，灵活运用所学内容，取得优异成绩。
