【(八年级二次根式综合练习题及答案解析】在初中数学的学习过程中，二次根式是一个重要的知识点，尤其在八年级的数学课程中占据着不可忽视的地位。它不仅与实数、代数运算密切相关，还为后续学习一元二次方程、函数等内容打下基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面提供一份关于二次根式的综合练习题，并附有详细解析，便于大家查漏补缺、巩固知识。
一、选择题
1. 下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A. √5
B. √(-3)
C. √(a² + 1)
D. √(2x)
解析：
二次根式的定义是形如√a（其中a≥0）的表达式。选项B中的√(-3)在实数范围内无意义，因此不是二次根式。正确答案为 B。
2. 若√(x - 3)有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x > 3
B. x ≥ 3
C. x < 3
D. x ≤ 3
解析：
要使√(x - 3)有意义，必须满足被开方数非负，即x - 3 ≥ 0 → x ≥ 3。正确答案为 B。
二、填空题
3. 化简：√(8) = ________。
解析：
√8 = √(4×2) = √4 × √2 = 2√2。答案为 2√2。
4. 计算：√(16) + √(9) = ________。
解析：
√16 = 4，√9 = 3，因此4 + 3 = 7。答案为 7。
三、解答题
5. 计算：√(12) - √(27) + √(3)。
解析：
首先对各项进行化简：
√12 = √(4×3) = 2√3
√27 = √(9×3) = 3√3
√3 = √3
所以原式 = 2√3 - 3√3 + √3 = (2 - 3 + 1)√3 = 0√3 = 0。
答案为 0。
6. 已知√(a) = 5，求√(4a)的值。
解析：
由√a = 5可得a = 5² = 25。
则√(4a) = √(4×25) = √100 = 10。
答案为 10。
四、拓展题
7. 比较大小：√(10) 和 √(9)。
解析：
因为10 > 9，所以√10 > √9。
答案为 √10 > √9。
五、综合应用题
8. 若√(x + 1) = 3，求x的值。
解析：
两边平方得：x + 1 = 9 → x = 8。
验证：√(8 + 1) = √9 = 3，符合原式。
答案为 x = 8。
总结：
二次根式虽然看似简单，但其背后涉及的知识点较为广泛，包括根号的意义、化简、运算以及实际应用等。通过以上练习题，可以帮助学生加深对二次根式的理解，提升计算能力和逻辑思维能力。建议同学们在平时多加练习，熟练掌握相关公式和技巧，为今后的数学学习打下坚实的基础。
