【中考数学模拟试题】在初中阶段的学习中，数学作为一门基础学科，对学生的逻辑思维、计算能力和综合应用能力都有很高的要求。尤其是在中考这一关键节点上，数学成绩往往决定了学生能否进入理想的高中。为了帮助考生更好地备考，以下是一份精心设计的中考数学模拟试题，旨在全面考察学生的知识掌握情况和应试能力。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. -3B. 0C. 2D. -5
2. 若代数式 $ x^2 + 2x + 1 $ 的值为0，则x的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
3. 在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于x轴对称的点是（ ）
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)
4. 方程 $ 2x - 5 = 3 $ 的解是（ ）
A. x=4B. x=3C. x=2D. x=1
5. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的长度可能是（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 6cmD. 8cm
6. 若 $ a : b = 2 : 3 $，则 $ \frac{a}{b} $ 的值为（ ）
A. $ \frac{2}{3} $B. $ \frac{3}{2} $C. 2D. 3
7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 等边三角形
8. 把 $ 3x^2 - 6x $ 分解因式，结果是（ ）
A. $ 3x(x - 2) $B. $ 3x(x + 2) $C. $ x(3x - 6) $D. $ x(3x + 6) $
9. 若 $ \sqrt{16} = a $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 4B. -4C. ±4D. 8
10. 某商品原价为100元，现降价20%，则现价为（ ）
A. 80元B. 60元C. 70元D. 90元
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 计算：$ (-3)^2 = \quad $
12. 若 $ y = 2x + 1 $，当 $ x = 3 $ 时，y的值为 ______。
13. 若 $ \angle A = 60^\circ $，则它的余角是 ______ 度。
14. 二次函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标是 ______。
15. 在一个不透明的袋子里有红球3个，白球2个，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ______。
三、解答题（共50分）
16. 解方程：$ 3x - 7 = 2x + 5 $
（要求写出步骤）
17. 先化简再求值：$ (x + 2)(x - 2) - x(x - 1) $，其中 $ x = -1 $
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数。
19. 某校七年级学生人数比八年级多15人，已知两个年级共有125人，求七年级和八年级各有几人？
20. 某商店销售一种文具，进价为每件10元，售价为每件15元，每天可卖出20件。若每降价1元，销量增加5件，问如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
参考答案（供参考）
一、选择题
1. D2. B3. A4. A5. C
6. A7. C8. A9. A10. A
二、填空题
11. 912. 713. 3014. (2, -1)15. $ \frac{3}{5} $
三、解答题（略）
本套模拟试题涵盖了初中数学的主要知识点，包括代数、几何、概率与统计等内容，适合用于中考前的复习与检测。希望同学们认真练习，查漏补缺，争取在中考中取得优异成绩！
