【库仑定律练习】在电学的学习过程中，库仑定律是一个非常基础且重要的概念。它描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。通过适当的练习，可以帮助我们更好地理解和应用这一基本规律。
一、库仑定律的基本内容
库仑定律指出：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，方向沿着两点电荷的连线。
公式表示为：
$$
F = k \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
$$
其中：
- $ F $ 是电荷之间的相互作用力（单位：牛顿，N）；
- $ q_1 $ 和 $ q_2 $ 是两个点电荷的电荷量（单位：库仑，C）；
- $ r $ 是两个电荷之间的距离（单位：米，m）；
- $ k $ 是静电力常量，其值为 $ 8.988 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 $。
注意：若两电荷同号，则力为斥力；若异号，则为引力。
二、常见题型与解题思路
1. 直接计算力的大小
例题：两个点电荷分别带有 $ +3\,\mu\text{C} $ 和 $ -5\,\mu\text{C} $，相距 $ 0.2\,\text{m} $，求它们之间的库仑力大小。
解析：
- $ q_1 = 3 \times 10^{-6}\, \text{C} $
- $ q_2 = -5 \times 10^{-6}\, \text{C} $
- $ r = 0.2\, \text{m} $
代入公式：
$$
F = 8.988 \times 10^9 \cdot \frac{(3 \times 10^{-6})(5 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
$$
$$
F = 8.988 \times 10^9 \cdot \frac{15 \times 10^{-12}}{0.04}
$$
$$
F = 8.988 \times 10^9 \cdot 3.75 \times 10^{-10}
$$
$$
F \approx 3.37 \, \text{N}
$$
结论：由于电荷异号，力为吸引力，大小约为 3.37 牛。
2. 比较不同情况下的力
例题：一个电荷 $ q $ 与另一个电荷 $ Q $ 相距 $ r $，此时库仑力为 $ F $。若将两者距离变为原来的两倍，问新的力是多少？
解析：
根据库仑定律，力与距离平方成反比。因此，当距离变为原来的两倍时，力变为原来的 $ \frac{1}{4} $。
结论：新力为 $ \frac{F}{4} $。
三、练习建议
1. 理解公式含义：不要只记公式，要理解每个物理量的意义以及它们之间的关系。
2. 注意单位换算：电荷常用微库仑（μC）、纳库仑（nC），要注意转换为库仑后再代入公式。
3. 方向判断：明确电荷的符号，判断是引力还是斥力。
4. 多角度练习：包括直接计算、比较力的变化、综合应用等。
四、拓展思考
在实际问题中，库仑定律适用于真空中的点电荷。如果电荷处于其他介质中（如空气、水等），则需要引入介电常数进行修正。此外，当电荷分布不是点电荷时，可能需要使用积分方法来计算合力。
通过不断练习和深入思考，我们可以更加熟练地掌握库仑定律的应用，并为后续学习电场、电势等内容打下坚实的基础。
