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9.1单项式乘单项式练习题

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9.1单项式乘单项式练习题,有没有大佬在?求高手帮忙看看这个!

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2025-07-06 13:20:27

9.1单项式乘单项式练习题】在代数学习中,单项式相乘是一个基础而重要的知识点。它不仅为后续多项式运算打下坚实的基础,也是解决实际问题时常用的工具。本文将围绕“9.1 单项式乘单项式”这一章节,提供一系列练习题,并附上详细的解析,帮助学生巩固知识、提升解题能力。

一、单项式的定义

在数学中,单项式是指由数字和字母的积组成的代数式,其中不含加减号。例如:

- $ 3x $

- $ -5a^2b $

- $ \frac{1}{2}xy^3 $

单项式可以包含常数、变量及其幂次,但不能含有加减号或分母中含有变量。

二、单项式相乘的法则

两个或多个单项式相乘时,遵循以下规则:

1. 系数相乘:将各单项式的数字系数相乘。

2. 同底数幂相乘:相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。

3. 不同字母保留:不同字母的乘积保持原样。

例如:

$ 2x^2 \cdot 3x^3 = (2 \times 3) \cdot x^{2+3} = 6x^5 $

三、典型练习题及解析

题目1:

计算:$ 4a \cdot 5a^2 $

解析:

- 系数相乘:$ 4 \times 5 = 20 $

- 字母部分:$ a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3 $

- 结果:$ 20a^3 $

题目2:

计算:$ -2x^2y \cdot 3xy^3 $

解析:

- 系数相乘:$ -2 \times 3 = -6 $

- 字母部分:

- $ x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3 $

- $ y \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4 $

- 结果:$ -6x^3y^4 $

题目3:

计算:$ \frac{1}{2}m^3n \cdot (-4mn^2) $

解析:

- 系数相乘:$ \frac{1}{2} \times (-4) = -2 $

- 字母部分:

- $ m^3 \cdot m = m^{3+1} = m^4 $

- $ n \cdot n^2 = n^{1+2} = n^3 $

- 结果:$ -2m^4n^3 $

题目4:

计算:$ 7ab^2 \cdot (-3a^2b) $

解析:

- 系数相乘:$ 7 \times (-3) = -21 $

- 字母部分:

- $ a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3 $

- $ b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3 $

- 结果:$ -21a^3b^3 $

题目5:

计算:$ -6x^2y^3 \cdot 2x^3y $

解析:

- 系数相乘:$ -6 \times 2 = -12 $

- 字母部分:

- $ x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5 $

- $ y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4 $

- 结果:$ -12x^5y^4 $

四、小结

通过以上练习题可以看出,单项式相乘的关键在于正确处理系数与字母的乘法。掌握好这一基础技能,能够为后续多项式运算、因式分解等复杂内容奠定良好的基础。

建议同学们在练习过程中多动手演算,逐步提高自己的计算准确率和速度。同时,注意符号的变化,尤其是负号在乘法中的影响。

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