【9.1单项式乘单项式练习题】在代数学习中，单项式相乘是一个基础而重要的知识点。它不仅为后续多项式运算打下坚实的基础，也是解决实际问题时常用的工具。本文将围绕“9.1 单项式乘单项式”这一章节，提供一系列练习题，并附上详细的解析，帮助学生巩固知识、提升解题能力。
一、单项式的定义
在数学中，单项式是指由数字和字母的积组成的代数式，其中不含加减号。例如：
- $ 3x $
- $ -5a^2b $
- $ \frac{1}{2}xy^3 $
单项式可以包含常数、变量及其幂次，但不能含有加减号或分母中含有变量。
二、单项式相乘的法则
两个或多个单项式相乘时，遵循以下规则：
1. 系数相乘：将各单项式的数字系数相乘。
2. 同底数幂相乘：相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
3. 不同字母保留：不同字母的乘积保持原样。
例如：
$ 2x^2 \cdot 3x^3 = (2 \times 3) \cdot x^{2+3} = 6x^5 $
三、典型练习题及解析
题目1：
计算：$ 4a \cdot 5a^2 $
解析：
- 系数相乘：$ 4 \times 5 = 20 $
- 字母部分：$ a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3 $
- 结果：$ 20a^3 $
题目2：
计算：$ -2x^2y \cdot 3xy^3 $
解析：
- 系数相乘：$ -2 \times 3 = -6 $
- 字母部分：
- $ x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3 $
- $ y \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4 $
- 结果：$ -6x^3y^4 $
题目3：
计算：$ \frac{1}{2}m^3n \cdot (-4mn^2) $
解析：
- 系数相乘：$ \frac{1}{2} \times (-4) = -2 $
- 字母部分：
- $ m^3 \cdot m = m^{3+1} = m^4 $
- $ n \cdot n^2 = n^{1+2} = n^3 $
- 结果：$ -2m^4n^3 $
题目4：
计算：$ 7ab^2 \cdot (-3a^2b) $
解析：
- 系数相乘：$ 7 \times (-3) = -21 $
- 字母部分：
- $ a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3 $
- $ b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3 $
- 结果：$ -21a^3b^3 $
题目5：
计算：$ -6x^2y^3 \cdot 2x^3y $
解析：
- 系数相乘：$ -6 \times 2 = -12 $
- 字母部分：
- $ x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5 $
- $ y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4 $
- 结果：$ -12x^5y^4 $
四、小结
通过以上练习题可以看出，单项式相乘的关键在于正确处理系数与字母的乘法。掌握好这一基础技能，能够为后续多项式运算、因式分解等复杂内容奠定良好的基础。
建议同学们在练习过程中多动手演算，逐步提高自己的计算准确率和速度。同时，注意符号的变化，尤其是负号在乘法中的影响。
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