在初中数学中，一次函数是一个重要的知识点，它不仅在考试中频繁出现，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面整理了一套关于一次函数的练习题，并附有详细解答，便于大家巩固知识、查漏补缺。
一、选择题
1. 下列函数中，哪一个是关于x的一次函数？
A. y = x² + 2
B. y = 3x - 5
C. y = 1/x
D. y = 2x³
答案：B
解析：一次函数的形式为y = kx + b（k≠0），只有选项B符合这一形式。
2. 若函数y = (m-2)x + 3是一次函数，则m的取值范围是（ ）
A. m ≠ 2
B. m = 2
C. m > 2
D. m < 2
答案：A
解析：要使该函数为一次函数，必须满足系数(m-2) ≠ 0，即m ≠ 2。
3. 已知一次函数的图像经过点(1, 3)和(2, 5)，则它的解析式为（ ）
A. y = 2x + 1
B. y = x + 2
C. y = 3x - 1
D. y = 2x + 3
答案：A
解析：设函数为y = kx + b，代入两点可得方程组：
3 = k + b
5 = 2k + b
解得k=2，b=1，所以解析式为y = 2x + 1。
二、填空题
4. 一次函数y = -3x + 4的斜率是______，截距是______。
答案：-3；4
5. 若一次函数y = 2x + b的图像经过点(0, 5)，则b = ______。
答案：5
6. 函数y = 4x - 7与y轴的交点坐标是______。
答案：(0, -7)
三、解答题
7. 已知一次函数的图像经过点(2, 5)和(-1, -1)，求这个一次函数的解析式。
解：
设函数为y = kx + b，将点(2, 5)和(-1, -1)代入：
5 = 2k + b
-1 = -k + b
联立解得：k = 2，b = 1
所以解析式为y = 2x + 1。
8. 某地出租车的计价方式如下：起步价为8元，超过3公里后每公里加收2元。
（1）写出车费y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式；
（2）若乘客乘车10公里，应付多少元？
解：
（1）当x ≤ 3时，y = 8；
当x > 3时，y = 8 + 2(x - 3) = 2x + 2
所以函数表达式为：
$$
y = \begin{cases}
8 & (x \leq 3) \\
2x + 2 & (x > 3)
\end{cases}
$$
（2）当x = 10时，代入公式得：y = 2×10 + 2 = 22元。
四、综合应用题
9. 某公司生产某种产品，固定成本为5000元，每生产一件产品的成本为10元，售价为20元。
（1）写出利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；
（2）当产量为500件时，利润是多少？
（3）要使利润为零，至少需要生产多少件产品？
解：
（1）利润 = 收入 - 成本
收入 = 20x
成本 = 5000 + 10x
所以利润y = 20x - (5000 + 10x) = 10x - 5000
（2）当x = 500时，y = 10×500 - 5000 = 0元，说明此时不亏不赚。
（3）令y = 0，得10x - 5000 = 0 → x = 500
所以至少需要生产500件才能保本。
通过以上练习题，我们可以看到一次函数在数学中的基本应用及其与实际问题的联系。希望同学们在做题过程中不断加深对一次函数的理解，提升自己的数学思维能力。
