二次函数基础时练习题含答案

在数学的学习过程中，二次函数是一个非常重要的知识点。它不仅在初中阶段占据着核心地位，而且在高中乃至大学的数学学习中也具有广泛的应用价值。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，本文特意整理了一些基础练习题，并附上了详细的答案解析。

首先，让我们回顾一下二次函数的基本形式：\( y = ax^2 + bx + c \)，其中 \(a\)、\(b\) 和 \(c\) 是常数，且 \(a \neq 0\)。通过这个公式，我们可以绘制出抛物线图形，了解其顶点位置、开口方向以及对称轴等关键特性。

接下来，我们进入具体的练习题部分：

练习题

1. 已知二次函数 \(y = x^2 - 4x + 3\)，求其顶点坐标和对称轴。

2. 若二次函数 \(y = 2x^2 + 8x + 6\) 的图像经过点 (1, 10)，验证该点是否满足函数表达式。

3. 给定一个抛物线的顶点为 (-2, 5)，且经过点 (0, 9)，求该抛物线的标准方程。

答案解析

1. 对于函数 \(y = x^2 - 4x + 3\)，我们可以通过完成平方的方法找到顶点坐标。将原式改写为 \(y = (x-2)^2 - 1\)，由此可知顶点坐标为 (2, -1)，对称轴为 \(x = 2\)。

2. 将点 (1, 10) 代入 \(y = 2x^2 + 8x + 6\) 中进行验证：

\[

y = 2(1)^2 + 8(1) + 6 = 2 + 8 + 6 = 16

\]

因此，点 (1, 10) 不满足该函数表达式。

3. 设抛物线的标准方程为 \(y = a(x+2)^2 + 5\)。由于抛物线经过点 (0, 9)，代入后得到：

\[

9 = a(0+2)^2 + 5 \implies 9 = 4a + 5 \implies 4a = 4 \implies a = 1

\]

所以，抛物线的标准方程为 \(y = (x+2)^2 + 5\)。

希望以上练习题及答案能够帮助大家巩固对二次函数的理解。如果还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我！