中考数学压轴题（有答案）

在中考数学中，压轴题往往是整张试卷中最具有挑战性的部分。这类题目不仅考察学生的基础知识和解题技巧，还要求考生具备较强的综合分析能力和创新思维。为了帮助同学们更好地应对这一难题，本文将通过一道典型的中考数学压轴题进行详细解析，并附上完整的答案。

题目描述

已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过点 $ A(0, 3) $ 和点 $ B(4, -5) $，且顶点坐标为 $ (2, k) $。求该抛物线的方程以及参数 $ a $、$ b $、$ c $ 的值。

解题思路

第一步：利用已知条件确定抛物线的基本形式

根据题目给出的信息，抛物线的顶点坐标为 $ (2, k) $。因此，我们可以将其写成顶点式：

$$

y = a(x - 2)^2 + k

$$

第二步：代入已知点求解参数

将点 $ A(0, 3) $ 和点 $ B(4, -5) $ 分别代入上述方程，建立两个方程组：

1. 当 $ x = 0 $，$ y = 3 $：

$$

3 = a(0 - 2)^2 + k \quad \Rightarrow \quad 3 = 4a + k

$$

2. 当 $ x = 4 $，$ y = -5 $：

$$

-5 = a(4 - 2)^2 + k \quad \Rightarrow \quad -5 = 4a + k

$$

第三步：联立方程求解 $ a $ 和 $ k $

由以上两式可得：

$$

4a + k = 3

$$

$$

4a + k = -5

$$

显然，这两个方程矛盾。这表明我们需要重新审视问题条件或计算过程。经过检查，发现原题可能存在表述错误。建议与教师确认后再行解答。

总结与反思

在解决数学问题时，仔细审题和严谨推导是关键。如果遇到看似无解的情况，应及时反馈给老师或团队讨论，确保解题过程的正确性。

希望本文能对大家有所帮助！如果有其他疑问，请随时联系我。

---

答案：

由于题目条件存在矛盾，无法确定唯一解。请核实后重新尝试。