在中南大学的运筹学课程中，学生们通常会接触到一系列理论与实践相结合的问题。这些题目旨在帮助学生更好地理解运筹学的基本概念，并学会如何将其应用于实际问题中。以下是一些典型例题及其详细解答过程。

一、线性规划问题

例题1：

某工厂生产A和B两种产品，每件产品的利润分别为5元和8元。生产一件A产品需要2小时人工和3单位原材料；生产一件B产品则需要4小时人工和2单位原材料。工厂每天可提供的人工时间为40小时，原材料总量为30单位。问该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？

解答：

设x为生产A产品的数量，y为生产B产品的数量，则目标函数为：

\[ Z = 5x + 8y \]

约束条件如下：

\[

\begin{cases}

2x + 4y \leq 40 \\

3x + 2y \leq 30 \\

x, y \geq 0

\end{cases}

\]

通过图形法或单纯形法求解得出最优解为x=6, y=7时，Zmax=86元。

二、网络流问题

例题2：

给定一个简单的运输网络图，起点S到终点T共有三条路径可供选择，各条路径上的容量分别为10、15和20。求从S到T的最大流量。

解答：

此问题属于典型的最大流问题。使用Ford-Fulkerson算法计算得到最大流量为45单位。

三、整数规划问题

例题3：

一家公司有三种不同类型的机器M1、M2、M3，它们分别可以完成任务A、B、C。每种机器完成每项任务所需时间如下表所示：

| 任务 | M1 | M2 | M3 |

|------|----|----|----|

| A| 3| 4| 6|

| B| 5| 2| 4|

| C| 4| 5| 3|

如果每台机器只能执行一项任务，请确定一种调度方案使总耗时最少。

解答：

这是一个指派问题，可以用匈牙利算法解决。最终结果是让M1处理任务A，M2处理任务B，M3处理任务C，这样总耗时为14小时。

以上只是运筹学课程中的一部分内容，实际上还包括更多复杂且有趣的主题如动态规划、博弈论等。希望上述例子能够帮助大家加深对运筹学的理解，并激发进一步学习的兴趣。