高数一公式 自己的笔记

在学习高等数学的过程中，掌握基本公式是非常重要的一步。这些公式不仅是解决复杂问题的基础，也是构建更深层次数学理解的关键。下面是我整理的一些高数一中的重要公式，希望能帮助大家更好地理解和记忆。

极限部分

1. 极限的基本性质

- 如果 \(\lim_{x \to a} f(x) = A\) 且 \(\lim_{x \to a} g(x) = B\)，那么：

\[

\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = A + B

\]

\[

\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = A \cdot B

\]

2. 洛必达法则

- 若 \(\lim_{x \to a} f(x) = 0\) 且 \(\lim_{x \to a} g(x) = 0\)（或两者均为无穷大），则：

\[

\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}

\]

导数部分

1. 基本导数公式

- 常数函数：\((C)' = 0\)

- 幂函数：\((x^n)' = n x^{n-1}\)

- 指数函数：\((e^x)' = e^x\)

2. 复合函数求导法则

- 设 \(y = f(g(x))\)，则：

\[

y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

\]

积分部分

1. 不定积分的基本公式

- \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) （\(n \neq -1\)）

- \(\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C\)

2. 定积分的几何意义

- 定积分可以看作是曲线与x轴之间面积的代数和。

微分方程部分

1. 一阶线性微分方程

- 形如 \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\)，其解可以通过积分因子法求得。

2. 可分离变量的微分方程

- 形如 \(\frac{dy}{dx} = f(x)g(y)\)，通过分离变量后两边积分即可求解。

以上就是我在学习高数一时整理的一些公式笔记。希望这些内容能够对你有所帮助。记住，理论的学习离不开实践，多做练习题才能真正掌握这些公式。