运筹学是一门研究如何优化决策过程的学科，它广泛应用于管理科学、工程、经济等多个领域。为了帮助大家更好地理解和掌握这门课程的核心知识点，本文将提供一份运筹学期末考试的模拟试题，并附上详细的解答过程。

一、选择题

1. 线性规划问题的标准形式中，目标函数的形式是：

A. 最大化 B. 最小化 C. 可以是最大化或最小化 D. 不确定

答案：C

2. 在单纯形法中，入基变量的选择依据是什么？

A. 最大检验数原则 B. 最小检验数原则 C. 最大系数原则 D. 最小系数原则

答案：A

3. 关于对偶问题的说法正确的是：

A. 对偶问题的最优解总是等于原问题的最优解

B. 对偶问题的最优解总是大于原问题的最优解

C. 对偶问题的最优解总是小于原问题的最优解

D. 对偶问题的最优解可能大于也可能小于原问题的最优解

答案：D

二、计算题

1. 某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要4小时的加工时间和2公斤的原材料，每单位产品B需要6小时的加工时间和3公斤的原材料。工厂每天有80小时的加工时间和120公斤的原材料可供使用。产品A的利润为每单位50元，产品B的利润为每单位70元。问工厂应如何安排生产才能获得最大利润？

解答：

设x为产品A的生产数量，y为产品B的生产数量。

目标函数为：Z = 50x + 70y

约束条件为：

4x + 6y ≤ 80（加工时间限制）

2x + 3y ≤ 120（原材料限制）

x ≥ 0, y ≥ 0

使用单纯形法求解得到最优解为x=10，y=10，最大利润为Z=1200元。

2. 某公司有三个仓库和四个销售点，各仓库的库存量和各销售点的需求量如下表所示：

| 仓库 | 库存量 |

|------|--------|

| W1 | 50 |

| W2 | 30 |

| W3 | 20 |

| 销售点 | 需求量 |

|--------|--------|

| S1 | 30 |

| S2 | 20 |

| S3 | 20 |

| S4 | 30 |

各仓库到各销售点的运输成本如下表所示：

| 仓库 | S1 | S2 | S3 | S4 |

|------|----|----|----|----|

| W1 | 5| 8| 7| 6|

| W2 | 9| 6| 4| 7|

| W3 | 8| 5| 6| 9|

请制定一个最优的运输方案，使得总运输成本最低。

解答：

这是一个典型的运输问题，可以使用表上作业法求解。通过计算得到最优运输方案如下：

- W1 → S1: 30单位

- W1 → S4: 20单位

- W2 → S2: 20单位

- W2 → S3: 10单位

- W3 → S3: 10单位

- W3 → S4: 10单位

总运输成本为：30×5 + 20×6 + 20×6 + 10×4 + 10×6 + 10×9 = 470元

以上就是本期运筹学期末试题及答案的内容，希望对大家的学习有所帮助。如果还有其他问题，欢迎继续交流探讨。