在数学的学习过程中，掌握一元二次方程的解法是非常重要的一步。其中，“配方法”是一种非常经典且实用的解题技巧。通过配方法，我们可以将复杂的二次方程转化为更简单的形式进行求解。本文将通过一些精选的一元二次方程练习题，帮助大家更好地理解和运用配方法。
配方法的基本步骤
配方法的核心在于将一元二次方程通过配方的方式化为完全平方的形式。具体步骤如下：
1. 将方程整理成标准形式 \( ax^2 + bx + c = 0 \)。
2. 如果 \( a \neq 1 \)，先将方程两边同时除以 \( a \)，使二次项系数变为 1。
3. 将常数项移到等号右侧。
4. 在方程两边加上一次项系数一半的平方，使得左侧成为完全平方公式。
5. 解出 \( x \) 的值。
练习题与答案
练习题 1:
解方程 \( x^2 - 6x + 8 = 0 \)
解答:
1. 方程已整理为标准形式，且 \( a = 1 \)。
2. 一次项系数为 -6，其一半为 -3，平方为 9。
3. 在方程两边加上 9：
\[
x^2 - 6x + 9 = 8 + 9
\]
左侧化为完全平方公式：
\[
(x - 3)^2 = 17
\]
4. 开平方得到：
\[
x - 3 = \pm\sqrt{17}
\]
5. 解得：
\[
x = 3 \pm \sqrt{17}
\]
练习题 2:
解方程 \( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \)
解答:
1. 方程两边同时除以 2，化简为：
\[
x^2 + 2x - 3 = 0
\]
2. 一次项系数为 2，其一半为 1，平方为 1。
3. 在方程两边加上 1：
\[
x^2 + 2x + 1 = 3 + 1
\]
左侧化为完全平方公式：
\[
(x + 1)^2 = 4
\]
4. 开平方得到：
\[
x + 1 = \pm 2
\]
5. 解得：
\[
x = -1 \pm 2
\]
即：
\[
x_1 = 1, \quad x_2 = -3
\]
练习题 3:
解方程 \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)
解答:
1. 方程已整理为标准形式，且 \( a = 1 \)。
2. 一次项系数为 4，其一半为 2，平方为 4。
3. 在方程两边加上 4：
\[
x^2 + 4x + 4 = 0 + 4
\]
左侧化为完全平方公式：
\[
(x + 2)^2 = 0
\]
4. 开平方得到：
\[
x + 2 = 0
\]
5. 解得：
\[
x = -2
\]
通过以上练习题，我们可以看到配方法在解决一元二次方程中的强大作用。熟练掌握配方法不仅可以提高解题速度，还能增强对数学概念的理解。希望这些题目和解答能够帮助大家巩固知识，并在未来的考试中取得更好的成绩！
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