一次函数应用题专题训练2

在数学的学习过程中，一次函数是一个非常重要的基础概念。它不仅在理论学习中占据重要地位，而且在实际生活中也有广泛的应用。通过解决实际问题来加深对一次函数的理解，能够帮助我们更好地掌握这一知识点。接下来，我们将通过几个典型的应用题来进一步巩固一次函数的相关知识。

例题1：销售利润问题

某商场销售一款商品，其成本价为每件50元。当售价定为80元时，每天能卖出40件；若售价提高到90元，则每天只能卖出30件。假设每天的销量与售价成线性关系，请问：

1. 每天的销量y与售价x之间的函数关系式是什么？

2. 若该商场希望每天的利润达到1200元，应将售价定为多少？

解答：

1. 根据题意，销量y与售价x之间存在线性关系，设函数为 \( y = kx + b \)。已知当 \( x = 80 \) 时，\( y = 40 \)，当 \( x = 90 \) 时，\( y = 30 \)。代入两点求解得 \( k = -1 \)，\( b = 120 \)，因此函数关系式为 \( y = -x + 120 \)。

2. 每天的利润 \( P \) 可表示为 \( P = (x - 50)y \)。将 \( y = -x + 120 \) 代入，得到 \( P = (x - 50)(-x + 120) \)。令 \( P = 1200 \)，解方程即可得出售价 \( x \) 的值。

例题2：路程时间问题

小明骑自行车从家出发前往公园，已知他的速度保持不变。当他骑行了1小时后，距离公园还有6公里；再骑行半小时后，距离公园还有3公里。假设小明与公园的距离 \( s \) 与骑行时间 \( t \) 成线性关系，请问：

1. 距离 \( s \) 与时间 \( t \) 之间的函数关系式是什么？

2. 小明从家到公园全程需要多长时间？

解答：

1. 设函数为 \( s = kt + b \)。根据已知条件，当 \( t = 1 \) 时，\( s = 6 \)，当 \( t = 1.5 \) 时，\( s = 3 \)。代入两点求解得 \( k = -6 \)，\( b = 12 \)，因此函数关系式为 \( s = -6t + 12 \)。

2. 当 \( s = 0 \) 时，代入函数关系式解得 \( t = 2 \)，即小明从家到公园全程需要2小时。

总结

通过以上两个例子可以看出，一次函数在解决实际问题中的强大作用。无论是销售利润还是路程时间问题，只要找到合适的变量并建立正确的函数关系，就能轻松解决问题。希望大家通过这次专题训练，能够更加熟练地运用一次函数解决各种实际问题！

希望这篇文章能满足您的需求！